如何证明周期函数（如何证明周期函数的原函数是周期函数）

怎样证明一个函数为周期函数

一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。例：证f（x）=ax+b（a≠0）是非周期函数。

高等数学中怎样证明一个函数是周期函数 若存在一个数T，使得对定义域中的任一x，恒有f（x+T）=f（x）， f（x）就是一个周期函数。能使上式 成立的最小的正值，就是周期函数的最小正周期。

周期函数的判定方法分为以下几步：（1）判断f（x）的定义域是否有界；例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

周期函数怎么推导的呢?

设周期函数y=f（x）的周期（最小正周期）为T，则f（x+nT）=f（x），f（x-nT）=f（x）。这里的n可以是任意整数。

f （x+a） =-f （x）那么f （x+2a） =f[ （x+a） +a]=-f （x+a） =-[-f （x） ]=f （x）所以f （x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。例：证f（x）=ax+b（a≠0）是非周期函数。

将x=x-a代入原式得f（x）=-f（x-a-b），将x=x+b代入原式得f（x+a+b）=-f（x），所以f（x）=-f（x-a-b）=-f（x+a+b），将x=x+a+b代入此式得f（x）=f（x+2a+2b）。

周期（t）公式的推导可以基于正弦函数或余弦函数的性质来进行。我们以正弦函数为例进行推导。正弦函数是一个周期性函数，其定义为 f（x） = A * sin（ωx + φ），其中 A 是振幅，ω是角频率，φ是初相位。

怎么证明一个函数是周期函数啊,大概方法

奇偶性法：如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它就是周期函数。这是因为奇函数和偶函数具有特定的性质，如在对称轴两边是相反的单调性等。根据奇偶性可以判断出一个函数是否是周期函数。

一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。例：证f（x）=ax+b（a≠0）是非周期函数。

如何证明函数是周期函数 先简单来说，如果函数是周而复始，一轮完了接着还是一摸一样的轮回著，就是周期函数。

证明f（x）=f（x+T）=f（x+2T）=...=f（x）+f（x+（n-1）T）即可。

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