今天冷知识百科网小编 司徒易丝 给各位分享二次型标准化什么意思的知识，其中也会对用配方法二次型化为标准型，并判断类型？(用配方法化下列二次型为标准型)相关问题进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
用配方法二次型化为标准型，并判断类型？
f（x,y）=4x2+4xy-y2是双曲线型.
一般地，设f（x,y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f，
当b²-4ac＜0时，方程f（x,y）=0是椭圆型；
当b²-4ac＞0时，方程f（x,y）=0是双曲线型；
当b²-4ac=0 时，方程f（x,y）=0是抛物线型.
特殊情况例外.
线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了
区别：1.平方项的系数不同
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2.转换方式不同。
标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。
规范型反之即可。
扩展资料：
二次型的定义：
设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。 [1]
映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果
Q(av) =aQ(v)对于所有 和 ，并且
2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。
这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。
V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。
二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。
参考资料来源：百度百科-二次型
线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了
区别：1.平方项的系数不同
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2.转换方式不同。
标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。
规范型反之即可。
扩展资料：
二次型的定义：
设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。 [1]
映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果
Q(av) =aQ(v)对于所有 和 ，并且
2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。
这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。
V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。
二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。
参考资料来源：百度百科-二次型
线性代数，这个二次型能化为规范型吗？怎么化？
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上
再做非奇异变换
将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下：
这题的变化如下：
扩展资料：
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料：百度百科-线性代数
二次型化为标准型的步骤。
1、含平方项的情形
用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
--然后同样处理含x2的项
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
2、不含平方项的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理
3、特征值方法
写出二次型的矩阵
求出矩阵的特征值
求出相应的特征向量
矩阵半正定和正定判定：
实对称矩阵A正定
A合同于单位矩阵
A的特征值都大于0
X'AX的正惯性指数 = n
A的顺序主子式都大于0
实对称矩阵A半正定
A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) , r<n
A的特征值都大于等于0, 且至少有一个特征值等于0
X'AX的正惯性指数 p < n.