今天冷知识百科网小编 黄天敏 给各位分享求数列通项公式的常用方法的知识，其中也会对数列求通项的七种方法及例题？(等差数列求通项的七种方法及例题)相关问题进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
数列求通项的七种方法及例题？
an+1=p·an+q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题，{an}不是等比数列，但是{an}的每一项加上或者减去一个常数后，就会形成一个等比数列{bn}，并且{bn}公比为p。当{bn}的通项算出来之后，{an}的通项公式就很容易求解出来
 例题
已知an+1=3·an+2，且a1=1，求{an}的通项公式
解：
an+1+A=3(an+A)①
an+1+A=3·an+3A
an+1=3·an+2A
对比原式an+1=3·an+2，可知2A=2，所以A=1
备注：通过上式的解题步骤就可以算出这个常数值
令bn=an+1，则①式变为bn+1=3bn，即{bn}是一个以2(b1=a1+1)为首项，3为公比的等比数列
∴bn=2·3n-1，又bn=an+1
∴2·3n-1=an+1，即可算出an=2·3n-1-1
题型二


an+1= an+pn+q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题是通过累加的方式，结合等差数列的求和公式求解出来的。
 例题

已知an+1= an+4n+1，a1=2，求{an}的通项公式
解：
将原式变更为an+1-an=4n+1
接下来将每一项都罗列出来即如下
当n=1时，a2-a1=4*1+1
当n=2时，a3-a2=4*2+1
当n=3时，a4-a3=4*3+1
……
当n=n-2时，an-1-an-2=4*(n-2)+1
当n=n-1时，an-an-1=4*(n-1)2+1
将这些等式的左边都加在一起，右边的都加在一起
发现左边的只剩下“an-a1”，右边是一个等差数列
∴an-a1=4*[1+2+3……+(n-2)+(n-1)]+n-1
备注：判断右边式子总共有多少项相加是有个小技巧的，就是用最后一项的项数减去第一项的项数再加1，就是这个数列的总共的求和项数。例如这题：(n-1)-1+1=n-1，所以最后总共有n-1项。在运用等差数列求和公式的时候要注意项的个数问题。
∴an-a1=2n2-n-1，又a1=2
∴an=2n2-n+1
数列通项十二种方法？
求数列通项的方法比较多，根据具体的条件选择相对应的方法。常用方法有(一)公式法(二)退一相减法(三)待定系数法构造等比数列(四)累加法(五)累乘法(六)转化法(七)构造法(八)迭代法(九)奇偶分析法(十)方程组法(十一)特征方程的特征根法。(十二)归纳猜想用数学归纳法证明。
通项公式推导公式？
八种求数列通项公式的方法一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故因此 ，则评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。三、累乘法例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 ，则 ，故所以数列 的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。解：因为 ①所以 ②用②式－①式得则故所以 ③由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。所以， 的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ④将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑥将 代入⑥式，得整理得 。令 ，则 ，代入⑥式得⑦由 及⑦式，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。例9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑧将 代入⑧式，得，则等式两边消去 ，得 ，解方程组 ，则 ，代入⑧式，得⑨由 及⑨式，得则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 。在 式两边取常用对数得 ⑩设 11将⑩式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则，故代入11式，得 12由 及12式，得 ，则 ，所以数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因此则 。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。六、迭代法例11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以又 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取常用对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，从而 。七、数学归纳法例12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 及 ，得由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当 时， ，所以等式成立。（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，由此可知，当 时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何 都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：令 ，则故 ，代入 得即因为 ，故则 ，即 ，可化为 ，所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 ，即 ，得。评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ，使得所给递推关系式转化 形式，从而可知数列 为等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式
求数列an的通项公式有哪几种方法？
求数列｛an｝的通项公式的常用方法：1.观察法：如：1，3，5，7，9，…。通过观察可得an＝2n-1（此法不太严谨）。2.归纳法：如：0，3，8，15，24，…。通过变形，0＝1＾2-1，3＝2＾2-1，8＝3＾2-1，15＝4＾2-1，24＝5＾2-1，…，得an＝n＾2-1。3.累加法：如：等差数列的通项公式：an-a（n-1）＝d，a（n-1）-a（n-2）＝d，…，a2-a1＝d，两边累加得an＝a1＋（n-1）d。还如：a（n＋1）＝an＋f（n），若f（n）可求和，则an＝a1＋f（1）＋f（2）＋…＋f（n-1）。4.累乘法：如：等比数列的通项公式的得出。还如：a（n＋1）＝anf（n），若f（x）的积可求，则an＝a1*f（1）*f（2）*…*f（n-1）。5.公式法：如：已知前n项之和Sn，求an。此时，an＝S（n）-S（n-1），须验证a1。还有其他方法，不一一列举。
公式法求通项公式？
通项公式的基本方法有直接法、观察分析法、待定系数法、递推归纳法。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到
十大神奇数列通项公式？
Sn=n*a1+n(n-1)d/2等差数列公式等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列求和公式有①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。等差数列求和公式有几种写法Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
和的通项公式？
数列前n项和的通项公式，前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列an的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差，公差常用字母d表示。
数列的通项公式的求解方法。已知数列前若干项，求该数列的通项时，从而根据规律写出此数列的一个通项。例如，根据数列的前4项，写出它的一个通项公式，9,99,999,9999……将数列变形为：10'-1,10-1,103-1,10*-1,….通项公式为：a,=10-1。