1、代数[代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。]是研究[研究是主动寻求根本性原因与更高可靠性依据，从而为提高事业或功利的可靠性和稳健性而做的工作。]数、数量、关系、结构与代数方程[代数方程，即由多项式组成的方程。]（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等[初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算。]代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字[印度-阿拉伯数字系统的十个数字，按值排列。]作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式[在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。]并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化[在数学中，抽象化是提取数学概念的本质的过程，这样的话就去除了与原来有关联的现实中的对象的依赖关系，并对其进行泛化，使其具有更广泛的应用，从而与其他等效现象的抽象描述相匹配。]的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
2、是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的代数式[由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。]的代数运算理论和方法的数学分支学科。
3、用通俗的语言解释什么是初等代数，就是说：如果我们将算术定义为分别研究苹果、梨、橘子、葡萄等各有什么特点，那么初等代数就是研究水果的共性。