1、实数[实数，是有理数和无理数的总称。]，是有理数[有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。]和无理数[无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。]的总称。数学上，实数定义为与数轴[直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。]上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数[有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。]与无限小数[无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。]，实数和数轴上的点一一对应[一一对应是一种常见的对应，指两集合元素之间有一对一关系的对应。]。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数[超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。]两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
3、所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德[阿基米德（Archimedes , 公元前287年 --- 公元前212年 ），在西西里岛叙拉古出生。]有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。