1、三角形[三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。]的外接圆[与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。]定理：
三角形各边垂直平分线的交点是外心[外心是数学名词。]；
外心到三角形各顶点[1.角的两条边的交点；锥体的尖顶。]的距离相等[结果一样的。]；
外心到三角形各边的垂线平分各边。
2、三角形的内接圆定理：
三角形各内角平分线[平分线，把一条线段或一个角平均分成相等的两部分的直线或射线，叫平分线。]的交点是内心；
内心到三角形各边的距离相等；
三角形任一顶点到内切圆[与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。]的两切线长相等；
三角形顶点到内切圆的切线长是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项[如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。]。